“老师，我们请你来评判！”

——— 由学生的一次争论引发的思考

去年暑假后开学不久的一天早晨，我按照多年的惯例在各年级、班级巡视，走到七年级楼层时突然传出阵阵争论声：“我的比你的好” “还是我的好”……循声望去声音是从我所任教的七（4）班里传出来的，走进班里看到 “成绩尖子甲”和“数学尖子乙”两个人手里各自拿着一本本子，争得面红耳赤，各不相让，班级的学生也基本分成了“两派”，看到我后嚷嚷着让我评判他们谁的好。是什么事非得让老师来评判呢？听了他们的叙说后就明白了，原来事情的起因缘于我在班上的一个规定。

去年，由于工作的调动，我来到了一所城乡结合部的九年一贯制学校分管初中，同时从事七年级的数学教学工作。学校离县城很近，学区是农民拆迁后复建的小区。多数学生的学习能力、学习习惯差，基础较薄弱；学校又是江宁区统一安排外来务工子女就读的学校。部分家庭由于家长工作的特殊性无暇顾及孩子的教育，客观上造成了对教育不够重视，进而影响了学生的学习欲望，学习动机不强。为了培养学生良好的数学学习习惯，提高学生的学习能力，我要求班里的学生从新学期开始，每人准备一本数学“纠错本”，记录自己出现错误的题目，并分析原因，避免以后在同一问题上出现类似的错误，并且不定期的进行班级评比，对做的比较好的同学的“纠错本”在全班进行展示，供同学们学习和参考。今天早晨的事情就是两个人在比较数学“纠错本”的好坏时进行的争论。知道原因后，  我告诉他们，你们争论的问题中午休息的时候老师为你们评判。

回到办公室，我把两人的“纠错本”仔细研究了一下，发现各有优缺点：甲同学准备的本子是质量比较好的硬抄本，收集到的错题不仅有自己作业和考试中的错题，还有其他同学的错题。书写工整，注明了作业日期、章节，订正及时。而乙同学的“纠错本”是练习本，记录了自己历次的错题，并对错题原因进行了分析，订正及时，但书写字迹比较潦草。两个孩子的“纠错本”虽显稚嫩，但可以看出他们用心在做。如何把他们对“纠错本”的争论变成一种教学资源，我决定做些尝试。

中午休息的时候，甲乙两位同学如约来到我的办公室，从他们的表情看得出两人仍然没有说服对方。我请他们坐下来，让他们分别说说自己“纠错本”的优点，再说说别人的“缺点”。甲抢着说：“我准备的‘纠错本’是硬抄本，不仅美观还便于保存，我除了把自己平时的错题收集起来订正外，还把其他同学的错题收集起来进行订正，避免自己以后在同一地方犯同样的错误，乙的‘纠错本’是练习本，容易坏不易保存，而且字迹书写的很潦草，所以我的好。”甲说完后，我用赞许的目光点点头表示对他的肯定。看到甲得意洋洋的样子，乙同学也不甘示弱的说：“你的本子再漂亮和我的练习本的作用还不是一样的吗？至于你说的我字迹潦草这有什么关系呢，我的错题集不是写给别人看的而是写给自己看的。我订正时有对错误原因的分析而你没有，所以还是我的好！”同样我也用赞许的目光点点头表示对他的肯定。 “我的好！”“还是我的好！”“老师，我们请你来评判，我们到底谁做的好？”……

看着刚刚步入初中、脸上还充满童真稚气未消的孩子，对待学习是那样的认真与较真，我很高兴，这是好的开始。我肯定了两人各自的优点，话锋一转，“你们今天相互交换‘纠错本’，看看能否从对方的‘纠错本’中发现有没有值得你学习的地方，明天中午再来告诉老师。”

第二天中午两个人来到办公室后，竟然相互谦虚起来。“老师，我从乙的‘纠错本’中学到了订正时先要分析错误的原因”，“老师我也从甲的‘纠错本’中学到了‘纠错本’要便于保存，所以我准备换软抄本了，同时我的字没有甲写的好，另外甲同学收集了许多典型的错例对于我也有很大的启发。”我插话说，“虽然是‘纠错本’，我们书写时是否要认真，乙你可以结合自己平时的学习谈一谈。”我知道乙的思维能力较强，但书写马虎，有几次作业和单元检测就是因为书写不认真，如把字母b抄成数字6，字母z抄成数字2，而导致该得分的没有得到，事后常常后悔不迭。“老师我知道了，以后不管做什么作业，我都会认真书写，养成良好的书写习惯。”看来我的目的已经初步达到了。为了把这个资源用好，我给他们提出要求：你们各自组织一个团队，人数不少于5人。共同探讨，怎样使 “纠错本”更完善，两周后大家交流，看哪个团队的“纠错本”对全班同学更具有指导意义。

在这两周内我课前课后经常查看他们的“纠错本”并参加他们的讨论，有意识的对他们进行指导与启发，使他们的讨论与研究有明确的方向。

两周后，我兑现承诺，以答辩会的形式与全班同学一起来评判他们“纠错本”的优点。学生从没有参加过这样的数学学习活动，觉得既新奇又很紧张，特别是准备发言的同学。事后有位同学和我说：“老师，当时我非常紧张，手心和头上都冒出了汗水，事先准备好的话，全忘了，看到老师鼓励的眼神又一下子消除了我的紧张情绪，找回了灵感，通过这样的活动，我也逐步找回了学习数学的自信！”“老师、同学们，今天我第一个代表甲组发言，向各位评委展示我们组的‘纠错本’，说的不全的地方，请其他同学补充。”一个同学不急不慢的说道，“我们觉得‘纠错本’选用的本子一是要美观，因为爱美之心人皆有之。二是要选用质量好的，页数多的，因为这样便于保存，而且等到九年级中考复习时‘纠错本’数量也不是太多。”我和同学们及时送出了掌声。“我们认为，‘纠错本’中错题的来源应该是：课堂练习、作业中的典型错误；单元检测，期中期末学情调研检测的错题；还有考试知识空白点的错题” “我们觉得在题目容易犯错的地方，可以用符号或者红笔圈起来表示，提醒自己审题时要小心” “有的题目订正以后，还可以思考不同的解题方法，选择最好的和最简单的”……全班第一次的交流时间虽短，参加发言的学生不多，但效果很好，为了把研究再深入一些，我在活动结束时说，今天几位同学事先做了充分的准备，发言很精彩，但从交流的情况看我们的“纠错本”只是个雏形，改进的地方很多，我希望全班同学一起来想办法使我们的“纠错本”更完善，过一段时间我们再来展示。

一次次的合作交流、一次次的讨论、一次次的修改和完善，我们一起总结出了使用“纠错本”的基本模式：

1. 操作的方法。（1）保留错误：把错误题及原始的解题过程写下来或剪下来贴在“纠错本”本子里。（2）错误分析：用简短的语言描述错误的原因，具体写出是对哪些字词理解不清、哪个知识点理解不够（或不过关）或思维方法不对、对哪个环节没有考虑到位等造成错误。错题原因归纳为概念错误、思路错误、理解错误、知识遗忘、审题马虎、解题不规范、计算失误、速度慢时间不够、难题放弃等。（3）订正错误：用红笔把正确的解题过程订正在错解的下方，并在其四周圈上，起到醒目、告诫的作用。（4）规律总结（我的感受和收获或温馨提示）：比如，“本题采用数形结合的方法，快而正确”“少图的几何题往往是多解题”“一提二套三查,将因式分解进行到底”等。

2. 错题类型。（1）按内容分，可以使知识系统化。（2）按题型分，可以化繁为简，集中目标。（3）按错因分，可以举一反三，事半功倍。

3. 设计了如下的“纠错本”的格式：

如（1）a2+a2=a4、             =（-a）3+2=-a5、a3×a3=2a6、a6÷a2=a，错误原因是思维定势和不理解。（2）一等腰三角形两边的长分别为3cm、6cm则其周长是多少？学生订正后用红笔提示，规律：要符合三角形三边关系“短+中＞大”。同类型题：①一等腰三角形两边的长分别为4cm、6cm则其周长是多少？②一等腰三角形一个外角是100°，其他两个角的度数分别是多少？③一等腰三角形一个外角是80°，其他两个角的度数分别是多少？（3）先化简，再求值：2（3a-2b）2-[3（3a-2b）-8（2b-3a）2]-3（2b-3a）其中a= -5/9，b= -1/3。部分学生利用完全平方公式展开和多项式加减法法来解答，慢而易错误。规律：先将（3a-2b）看作一个整体，再利用多项式加减法法则解答，快而正确。同类型题：①计算：（a+b-c）2，②（x+y）2-4（x+y-1）等。（4）任意画三条直线，则交点的个数是（   ）　A.1个  B.1个或2个  C.1个或2个或3个  D.0个或1个或2个或3个

错误原因：没有考虑不相交和交点最多的情况。规律：分类要做到不漏不重复，分类依据要清晰。

……

4. “纠错本”选题的时间相对固定，一般安排在每周周末的晚上，这样有足够的时间让学生把平时和检测中的错误先按上述要求分类和反思，写出详细的订正过程，包括填空题和选择题。

当然，允许学生的“纠错本”根据自己的特点各有所侧重和取舍。学生的“纠错本”建立以后，要求学生定期翻看阅读，对新订正的错误在第1天、第2天、第5天、第10天、第20天重新阅读，一个单元或一个章节，系统阅读“纠错本”，这样慢慢的隔周、隔月翻看，利于记忆，每到考试前夕，安排固定时间让学生翻看“纠错本”，提高辨别能力。同时，每两周把学生的“纠错本”收上来，根据学生的具体情况相互交换阅读，供学生之间相互学习、借鉴，从别人的错误中汲取教训，警示自己不犯同样的错误，从别人的反思中提高自己的辨别能力。每过一段时间，从学生“纠错本”中选取共性的错误题，编制练习题，让学生练习，以检查学生使用“纠错本”的效果。

我们班使用数学“纠错本”快一年了，现在它正在发挥着积极的作用，学生初步形成了实事求是的态度，认真勤奋、一丝不苟的学习习惯，多数学生在同一问题上犯错的机率下降，学生的解题正确率在不断地提高，学生学习数学的兴趣正在逐步提高，数学学习习惯已经初步养成。在多次学情调研检测中我们班数学的均分、合格率、优秀率均跃居年级之首。

学生不出错的课堂不是好课堂，错误是学生们最朴实的思想、经验最真实的暴露。是的，数学解题错误随着数学学习的开始也就伴随着了，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我反思” “自我否定”的过程，而“纠错本”恰恰起到了这样的辅助、纠错作用，学生在自己的地盘上畅所欲言，留下的不仅是文字，更是思维的痕迹和战胜错误的信心。作为教师要善于把学生的错误当做资源进行再利用，这样做不仅让学生学会反思，将自己置于学习主体的位置，训练自己的批判性思维和创新思维，而且学生收获更多的是希望、成功与自信！